Question

2012房山二模数学25题最后一问

25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．
⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；
⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

解：⑴
⑵
⑶

Answer 1

25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．
⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；
⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
(1)解析：∵点P从原点O出发，沿x轴向右运动，V=1，
设运动时间为t
∵y=x^2+bx+c过点O(0,0)和点P(t,0)
∴将x=t=0代入y=x^2+bx+c==>c=0
∴y=t^2+bt=0
∵t>0，∴b=-t
(2)解析：当t>1时，抛物线与线段AB交于点M
∵矩形ABCD， A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0)
当x=1时，y=1-t
∴M(1,1-t)
∵tan∠AMP=|PA|/|AM|=1==>∠AMP=45°
∴∠AMP为定值45°
(3)解析：∵矩形ABCD， A(1,0)、B(1,-5)、C(4,-5)、D(4,0)
∴在矩形内部的好点有：
(2,-1), (2,-2), (2,-3), (2,-4), (3,-1), (3,-2), (3,-3), (3,-4)
∵抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分
当抛物线过(2,-3)，(3,-1)时
-3=2^2-2t==>t=7/2；-1=3^2-3t==>t=10/3
当抛物线过(2,-4)，(3,-2)时
-4=2^2-2t==>t=4；-2=3^2-3t==>t=11/3
∵7/2>10/3，4>11/3
∴取7/2<t<11/3
即当t在7/2<t<11/3范围内时，抛物线y=x^2-tx将这些“好点”分成数量相等的两部分

Answer 2

挺好谢谢