Question

经过椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

这是一个人的解答：
解：c^2=2-1=1,c=1,即F1坐标为（-1，0），直线l的斜率为：tg60=√3
则直线l方程为：y=√3（x+1），由
x^2/2+y^2=1
y=√3（x+1）可知
7x^2+12x+4=0
x1+x2=-12/7,x1x2=4/7
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=32/49
(y1-y2)^2=3(x1-x2)^2=96/49
AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=8√2/7
其中我想问问这“(y1-y2)^2=3(x1-x2)^2=96/49”是如何得出来的!

Answer 1

由y=√3（x+1）所以 (y1-y2)^2=[√3（x1+1）-√3（x2+1）]^2=3[(x1+1)-(x2+1)]^2=3(x1-x2)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3*32/49