![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D ,AD=9、BD=4
以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是()我知道答案是27但不知道为什么,可以把过程写得详细点么谢谢~...
以C为圆心、CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是( )
我知道答案是27但不知道为什么,可以把过程写得详细点么谢谢~ 展开
我知道答案是27但不知道为什么,可以把过程写得详细点么谢谢~ 展开
2个回答
展开全部
延长CD交⊙O于M、延长DC交⊙C于N。
∵AB是⊙O的直径、AB⊥CM,∴DM=CD。
显然有:CN=CD。
对于⊙O来说,由相交弦定理,有:PE×EQ=CE×EM=CE×(DM+DE)=CE×(CD+DE)。
对于⊙C来说,由相交弦定理,有:PE×EQ=DE×EN=DE×(CE+CN)=DE×(CE+CD)。
∴CE×(CD+DE)=DE×(CE+CD), ∴CE×CD+CE×DE=DE×CE+DE×CD,
∴CE=DE, ∴CE=CD/2、EM=DE+EM=CD/2+CD=3CD/2。
∴PE×EQ=CE×EM=(CD/2)×(3CD/2)=(3/4)CD^2。
∵AB是⊙O的直径、CD⊥AB, ∴由圆幂定理,有:CD^2=AD×BD=9×4=36。
∴PE×EQ=(3/4)CD^2=(3/4)×36=27。
∵AB是⊙O的直径、AB⊥CM,∴DM=CD。
显然有:CN=CD。
对于⊙O来说,由相交弦定理,有:PE×EQ=CE×EM=CE×(DM+DE)=CE×(CD+DE)。
对于⊙C来说,由相交弦定理,有:PE×EQ=DE×EN=DE×(CE+CN)=DE×(CE+CD)。
∴CE×(CD+DE)=DE×(CE+CD), ∴CE×CD+CE×DE=DE×CE+DE×CD,
∴CE=DE, ∴CE=CD/2、EM=DE+EM=CD/2+CD=3CD/2。
∴PE×EQ=CE×EM=(CD/2)×(3CD/2)=(3/4)CD^2。
∵AB是⊙O的直径、CD⊥AB, ∴由圆幂定理,有:CD^2=AD×BD=9×4=36。
∴PE×EQ=(3/4)CD^2=(3/4)×36=27。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询