Question

在直角三角形ABC中，a,b是两条直角边，c,h分别是斜边和斜边上的高，求(c+h)/(a+b)取值范围

Answer 1

首先 1/2ab=1/2ch h=ab/c a^2+b^2=c^2 平方
=（c^2+2ch+h^2）/（a^2+2ab+b^2）
=1+（h^2）/（a^2+2ab+b^2）代入
=1+（ab）^2/（a^2+2ab+b^2）（ a^2+b^2）
分别分母2部分同时除以ab
=1+1/（a/b+2+b/a）（a/b+b/a） 因为 a/b+b/a>=2
显然a=b最大值此时3根2/4取的到等腰直角三角形
最小值1取不到
1<(c+h)/(a+b)<=3根2/4

Answer 2

解：因为三角形ABC是直角三角形
所以a² +b² =c²
因为S△ABC=1/2ab=1/2ch
所以ab=ch
因为【(c+h)/(a+b)】² =（c² +2ch+h² )/(a² +b² +2ab)=(a²+b²+2ab+h²)/(a² +b² +2ab)＞1
所以(c+h)/(a+b)＞1
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Answer 3

a=csinA b=ccosA 由面积公式有ab=ch 所以h=asinAcosA 带入化简有（1+sinAcosA)/(SinA+CosA)
再令SinA+CosA=t 则1<t<=根号2 平方后求出SinACosA=(t平方-1)/2 回代（t+1/t)的单调性求出范围是大于1小于等于3根号2/4

Answer 4

大于一