Question

已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证:四边形EFGH是矩形

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=1/2(∠EAB+∠EBA)=90°，
∴∠AEB=90°，同理：∠BFC=∠CGD=90°，
∴四边形EFGH是矩形。