Question

如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，现将矩形ABCD沿EF折叠，使点B于AD边上的点M重合（M不与A，D重合），

折痕EF交AB于E点，点C落在N处，MN与CD交于点P，连接EP。
（1）若M为AD的中点。
①直接写出AEM的周长是____。
②判断AE，DP，EP三条线段的等量关系，并说明理由。
（2）如图②现将矩形ABCD变为边长为k的正方形（k为常量，k＞0），其余条件不变，此时，当点M在AD边上运动时，PDM的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出△PDM的周长（用含k的代数式表示）。

Answer 1

1、若M为AD的中点，ME=BM AM=1/2AD=1
根据勾股定理 ME²=AM²+AE²
(4-AE)²=AE²+1
16-8AE+AE²=AE²+1
AE=15/8 ME=4-15/8=17/8
AEM的周长是=AE+ME+AE=1+4-15/8+15/8=5
(2)易得△AME∽△MDP
得AM/DP=AE/DM DP=AM²/AE=8/15
ME/PM=AE/DM PM=ME×DM/AE=17/8×1/(15/8)=17/15
那么AE+DP=15/8+8/15=289/120
EP²=PM²+ME²=17²/15²+17²/8²=17²×17²/8²×15²
EP=289/120
那么EP=AE+DP

Answer 2

第一问不是ME=BE，BE AE=AB=4，C三角形AME=AM AE EM=1\2AD AB=5，用得着那么复杂？

Answer 3

这是作业吧

Answer 4

第二大问呢?