Question

设函数f(x)(x属于R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时，f（x）=x3，又函数g（x）=/xcos(派x）/,则

函数h(x）=g（x）-f（x）在[-1/2,3/2]上的零点个数有几个

Answer 1

本题应该采用图解法：

在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上

图象交点的个数既是h(x)零点的个数

y=f(x)和y=g(x)的图象，在

∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数

∵f(x)=f(2-x) 

∴f(-x+2)=f(-x)

∴f(x)=f(x+2)

∴f(x)是周期函数，周期为2

∵当x∈[0,1]时，f（x）=x³

∴当x∈[-1,0]]时，f（x）=-x³

∴x∈[1,3/2]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)³

g（x）=|xcos(πx)|

g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数

x∈[-1/2,1/2],   πx∈[-π/2,π/2],cosπx>0

  g(x)=xcos(πx), g'(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0

x∈[1,3/2],πx∈[π,3π/2],cosπx<0

g(x)=-xcos(πx)

在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上

的简图，观察交点个数为6个

∴h(x）=g（x）-f（x）在[-1/2,3/2]上的零

 点个数有6个

Answer 2

f（x）=x3？？

追问

嗯