Question

函数f(x)=定义在R上,且对任意x有f(x)=f(x+1)-f(x+2),若在(0,3)上,f(x)=x,则f(58)=

Answer 1

由已知：f(1)=1；f(2)=2；且f(x+2)=f(x+1)-f(x),
可以理解为数列：a1=1；a2=2；a（n+2）=a（n+1）-a（n）求a（58）
则：a1=1
a2=2
a3=1
a4=-1
a5=-2
a6=-1
a7=1
a8=2
从a7、a8开始重复
至此可以看出从a1到a6是一个循环，而58=6*9+4
所以a58=a4=-1
即f(58)=-1