Question

已知△ABC，延长BC到点D，使CD=BC。取AB的中点F，连接FD交AC于点E。 1.求AE：AC的值。

2.若AB=a,FB=EC，求AC的长。

Answer 1

1. 由重心定理得AE：AC＝2：3
2.第二题有点问题。如果FB＝EC，EF会平行于BC，与之前的题干不符。但根据给出的条件及前一结果，可知，FB＝1/2AB＝1/2*a，则EC＝1/2*a，所以AC＝3*EC＝3/2*a

Answer 2

连接AD
在△ABD中，
F,C分别为AB,BD的中点，
所以中线AC、DF的交点E是△ABD的重心，
根据三角形重心定理，
AE:EC=2:1
,所以AE:AC=2:3
因为EC=FB=a/2,
又因为 AC=3EC
所以AC=3a/2