Question

高数，求fx，只需要答案就可以

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Answer 1

3.设f'(lnx)=x+1，求f(x).

解：

把lnx换成x，即得f(x)=e^x+x+c.

4.已知曲线y=f(x)过(1，3π/2);且在横坐标为x处的切线的斜率1/√(1-x²),求y=f(x);

解：f'(x)=df(x)/dx=1/√(1-x²)

故df(x)=[1/√(1-x²)]dx

∴f(x)=∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx+c

将初始条件：x=1时y=3π/2代入得：3π/2=arcsin1+c，即3π/2=π/2+c;

故c=3π/2-π/2=π；∴f(x)=arcsinx+π.

Answer 2

f (x)=x^2-x∫(0→2)f(x)dx+2∫(0→1) f(x)dx
解这种类型题目,首先要了解∫(0→2)f(x)dx,∫(0→1) f(x)dx是常数
为了简化直观,令a=∫(0→2)f(x)dx,b=∫(0→1) f(x)dx,则原式为
f (x)=x^2-ax+2b①
对①式在(0→1)积分得,b=1/3-a/2+2b,即a-2b=2/3；②
对①式在(0→2)积分得,a=8/3-2a+4b,即3a-4b=8/3；③
②与③立方程组解得a=4/3,b=1/3；
将a=4/3,b=1/3代入①可得f (x)=x^2-4x/3+2/3