Question

数学线性规划问题

.某公司今年初用25万元引进一种新的设备.投入设备后每年收益为21万元.同时.公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用.第一年各种费用为2万元.第二年为4万元.以后每年各种费用都增加2万元.(1)引进这种设备后.第几年该公司开始获利?(2)这种设备使用多少年.该公司的年平均获利最大? 请用线性规划做

Answer 1

第一问用不到线性规划
第一年利润为21-(25+2)=-6万
第二年利润为21×2-(25+2+4)=11万
所以第二年开始盈利
第二问：
第n年的费用为：2+4+6+......+2n=n²+n
第n年的利润为：21n-(25+n²+n)=-n²+20n-25
则n年的平均利润为[-(1²+2²+......+n²)+20×(1+2+......+n)-25n]/n=(-2n²+57n-91)/6
设f(n)=(-2n²+57n-91)/6
则f′(n)=(-4n+57)/6；当f′(n)=0时，n=57/4；
所以(负无穷,57/4)单调递增；(57/4,正无穷)单调递减。
当n=57/4取得最大值，因为n是正整数，这里只需要比较n=14和n=15时f(n)的大小
f(14)=52.5；f(15)=314/6≈52.3
所以当n=14时，年平均获利最大。

不好意思，只会用这种方法做！