关于一道高数证明题,函数f(x)在[a,b]上存在二阶可导,且f(a)=f(b)=0;

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crs0723
2018-04-12 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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对任意x∈(a,b),令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)
则g(t)在[a,b]上连续可导,且g(a)=g(b)=0
根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0
f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0
f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2
证毕
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构造的函数不是应该只有一个自变量吗,为什么既有x又有t
构造的函数不是应该只有一个自变量吗,为什么既有x又有t
LHZ零洛
2019-03-28
知道答主
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构造函数g(x)=f'(x)(x-a)(x-b)+(a+b)f(x)-2xf(x)可证。
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