Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. BD=2AD, E,F,G,分别是OD,OC,AB的中点，

求证(1)BF⊥AC(2)FG=EF

Answer 1

接OG
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
OD=OB=1/2BD
∵BD=2AD，AD=1/2BD
∴AD=OD=OB=BC
∴△BOC是等腰三角形
∴∠ACB=∠COB
∵G是AB的中点，F是OD的中点，O是BD的中点
∴OG是△ABC的中位线即OG=1/2BC=1/2AD
且OG∥BC
OF=1/2OD=1/2AD
∴OF=OG
∠AOG=∠ACB
∴∠FOE=180°-∠COB=180°-∠ACB
∠EOG=180°-∠AOG=180°-∠ACB
∴∠FOE=∠EOG
在△EOF和△EOG中
OF=OG
OE=OE
∠FOE=∠EOG
∴△EOF≌△EOG
∴EF=EG

Answer 2

证明：（1）因为 四边形ABCD是平行四边开，
所以 AB=CD，AD=BC，BD=2BO，
因为 BD=2AD，
所以 BO=AD=BC，
又因为 F是OC的中点，
所以 BF垂直于AC。
（2）因为 BF垂直于AC ，G是AB的中点，
所以 FG=AB/2， ，
因为 E、F分别是OD、OC的中点，
所以 EF=CD/2，
因为 AB=CD，
所以 FG=EF。