Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥CB，AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点，且AE=2；点F为AD上一动点，以EF为边作

菱形EFGH，且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD内部或边CD上，设AF=X
若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上，则求出点G在CD上的位置和此时X的值

Answer 1

x=6.5
依题意可知∠C=45°
作GP⊥BC于P
易证GP=AE=2，且HP=AF=x
∴CP=2
BP=12，BH=12-x
BE=6-2=4
根据勾股定理：
AE²+AF²=EF²=EH²=BE²+BH²
4+x²=16+(12-x)²
24x=156
x=6.5

Answer 2

作GP⊥BC于P,连接EG
∴GP平行于AB
∴∠AEG=∠EGP
菱形EFGH得知,∠FEG=∠EGH
∴∠AEF=∠PGH
又因为EF=HG
∴三角形AEF全等于三角形PGH
∴GP=AE=2CM
依题意可知∠C=45°
作GP⊥BC于P
易证GP=AE=2，且HP=AF=x
∴CP=2
BP=12，BH=12-x
BE=6-2=4
根据勾股定理：
AE²+AF²=EF²=EH²=BE²+BH²
4+x²=16+(12-x)²
24x=156
x=6.5

Answer 3

初二学生对GP=AE=2不理解,我稍作解释:
作GP⊥BC于P,连接EG
∴GP平行于AB
∴∠AEG=∠EGP
菱形EFGH得知,∠FEG=∠EGH
∴∠AEF=∠PGH
又因为EF=HG
∴三角形AEF全等于三角形PGH
∴GP=AE=2CM
....
以下步骤参考上面答案!!

Answer 4

明天给你写答案，今天太晚了，