Question

如图所示，三角形ABC中，已知角BAC等于45度，AD垂直BC于D，BD等于2，DC等于3，求AD的长。

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路探究并解答下列问题：
1）分别以AB、AC为对称轴，画出三角形ABD、三角形ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
2）设AD等于x,利用勾股定理，建立关于X的方程模型，求出X的值。

Answer 1

（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．

（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=4，DC=6
∴BE=4，CF=6
∴BG=x-4，CG=x-6
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化简得，x2-10x-24=0
解得x1=12，x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．

Answer 2

（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=4，DC=6
∴BE=4，CF=6
∴BG=x-4，CG=x-6
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化简得，x2-10x-24=0
解得x1=12，x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．

Answer 3

可以参阅第23题，后面有答案
http://wenku.baidu.com/view/a18fb50f581b6bd97f19ea69.html

Answer 4

看图

Answer 5

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