Question

已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列｛an｝的通项公式。 求证数列an+1为等比数列

Answer 1

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是以2为公比的等比数列

an+1=(a1+1)q^(n-1)
an+1=(1+1)*2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n-1

Answer 2

解：
a(n+1)=2a(n)+1
a(n+1)+1=2a(n)+2
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2
所以 {a(n)+1}是等比数例，首项为a1+1=2,公比为2
a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n
a(n)=2^n -1

Answer 3

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
所以{an+1}为公比为2的等比数列,其首项a1+1=2
an+1=2^n
an=2^n-1