Question

高中数学，选修4

参数部分题目已知M是正△ABC的外接圆上的任意一点.求证：│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2为定值谢谢大家了

Answer 1

（角的表示符号没找着，用@代替）
建立以M为X轴的原点，X轴与BC边平行的极坐标。设圆的半径为r.所以M的坐标为（rcos@，rsin@),A(0,r),B(-根号3/2*r，-1/2*r）C(-（根号3）/2*r，-1/2*r）
│MA│^2=（rcos@）^2+(rsin@-r)^2
│MB│^2=（rcos@+根号3/2*r)^2+(rsin@+1/2*r)^2
│MC│^2= (rcos@-根号3/2*r)^2+(rsin@+1/2*r)^2
整理得：│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2=6r^2
完全手打，将就着看吧

Answer 2

解：设M与A B C 中某一点重合可知所求定值为正三角形边长平方的二倍

Answer 3

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