Question

如图，高数求极限。两种方法两种结果，哪个对哪个错？另外错在哪？

如图，高数求极限。两种方法两种结果，哪个对哪个错？另外错在哪？左边直接洛必达再等价无穷小；右边直接把sinx等价成x，再约掉一个x。

Answer 1

乘除才能用等价无穷小，第2不对

追问

加减可以用等价无穷小，只不过有条件，条件是分子精确度够。

Answer 2

（1）∫sin2x/(1+cos^2x)dx=∫1/(1+cos^2x)dsin^2x=∫1/(2-sin^2x)dsin^2x=-ln(2-sin^2x)+C
(2)∫1/(1+cosx)dx=∫1/2cos^2(x/2))dx=1/2∫sec^2(x/2)dx=tan(x/2)+C
(3)∫tan√(1+x^2)*x/√(1+x^2)dx=∫tan√(1+x^2)*d√(1+x^2)=-ln|√(1+x^2)|+C
(4)∫sin2xcos3xdx=1/2*∫(sin5x-sinx) dx=1/2*(-1/5*cos5x+cosx)=1/10*(5cosx-cos5x)+C