Question

向量问题？求帮忙

已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x属于R，
设f(x)=向量m*向量n
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调区间

Answer 1

f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2+2√3sinxcosx=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
(1)最小正周期为T=2π/2=π。
(2)2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2，则kπ-π/3<x<kπ+π/6，递增区间为(kπ-π/3,kπ+π/6)。
2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2，则kπ+π/6<x<kπ+2π/3，递增区间为(kπ+π/6,kπ+2π/3)。

Answer 2

f(x)=cos²x－sinx(sinx－2√3cosx)
=cos²x－sin²x＋2√3sinxcosx
=cos2x＋√3sin2x
=2sin(2x＋π/6)
1、最小正周期是2π/2=π；
2、增区间是：2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2
即：kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6
得增区间是：[kπ－π/3，kπ＋π/6]，其中k∈Z
减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2
即：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3
得减区间是：[kπ＋π/6，kπ＋2π/3]，其中k∈Z

Answer 3

f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx
=cos(2x)+√3sin(2x)
=2cos(2x-π/3)
最小正周期为兀
单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]
单调减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3]（k∈Z）