Question

已知向量a=（sinx，3/2），b=(cosx,-1)。(1)当a平行于b时,求2cosx的平方-sin2x的值

(2)求f(x)=(a+b)b在［-π/2,0］上值域

Answer 1

(1)(3/2)cosx=-sinx、2sinx=-3cosx、4(sinx)^2=4-4(cosx)^2=9(cosx)^2、(cosx)^2=4/13
2(cosx)^2-sin2x
=2(cosx)^2-2sinxcosx
=2(cosx)^2+3(cosx)^2
=5(cosx)^2
=20/13
(2)a+b=(sinx+cosx,1/2)
f(x)=sinxcosx+(cosx)^2-1/2
=(1/2)sin2x+(1/2)cos2x
=(√2/2)sin(2x+π/4)
-π/2<=x<=0、-3π/4<=2x+π/4<=π/4。
当2x+π/4=-π/2，即x=-3π/8时，f(x)取得最小值f(-3π/8)=-√2/2。
当2x+π/4=π/4，即x=0时，f(x)取得最大值f(0)=1/2。
所以f(x)在区间[-π/2,0]上的值域是[-√2/2,1/2]。