已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 5
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∵a²＋b²＝10a＋8b－41
∴a²＋b²－10a－8b＋41＝0
a²－10a+25＋b²－8b＋16＝0
(a-5)²+(b-4)²=0
∴a-5=0, b-4=0
a=5, b=4
∴5-4<c<5+4
1<c<9
又∵c是△ABC中最长的边，
∴5＜c＜9
∴a²＋b²－10a－8b＋41＝0
a²－10a+25＋b²－8b＋16＝0
(a-5)²+(b-4)²=0
∴a-5=0, b-4=0
a=5, b=4
∴5-4<c<5+4
1<c<9
又∵c是△ABC中最长的边，
∴5＜c＜9
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