Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer 1

∵a²＋b²＝10a＋8b－41
∴a²＋b²－10a－8b＋41＝0
a²－10a+25＋b²－8b＋16＝0
(a-5)²+(b-4)²=0
∴a-5=0, b-4=0
a=5, b=4
∴5-4<c<5+4
1<c<9
又∵c是△ABC中最长的边，
∴5＜c＜9

Answer 2

即(a²-10a+25)+(c²-8b+16)=0
a^2+b^2=10a+8b-41
(a-5)²+(b-4)²=0
a-5=b-4=0
a=5,b=4
c最长则c>a=5

且a+b>c
c<9
所以5<c<9