Question

已知A是3阶可逆矩阵，三维列向量组a1，a2，a3，证明向量组Aa1，Aa2，Aa3也线性无关。

这题该如何证呀？

Answer 1

可以用定义证明：若有数k1,k2,k3使得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0，整理得A(k1a1+k2a2+k3a3)=0，两边左乘A的逆矩阵得k1a1+k2a2+k3a3=0，而可逆矩阵的三个列向量a1，a2，a3线性无关，所以k1=k2=k3=0，即Aa1，Aa2，Aa3也线性无关。