Question

极限连续第4题怎么写，我看不懂答案....

极限连续第4题怎么写，我看不懂答案....如图

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Answer 1

lim(n->∞) ( [ 1-x^(2n)]/[ 1+ x^(2n) ] ) x
case 1: |x| <1
f(x) = lim(n->∞) ( [ 1-x^(2n)]/[ 1+ x^(2n) ] ) x
=x
case 2: x=1
f(x) = lim(n->∞) ( [ 1-x^(2n)]/[ 1+ x^(2n) ] ) x

f(1) = 0
case 3: x=-1
f(x) = lim(n->∞) ( [ 1-x^(2n)]/[ 1+ x^(2n) ] ) x
f(-1) = 0
case 4: |x|>1
f(x)
= lim(n->∞) ( [ 1-x^(2n)]/[ 1+ x^(2n) ] ) x
= lim(n->∞) ( [ 1/x^(2n) - 1]/[ 1/x^(2n)+ 1 ] ) x
=-x
ie
f(x)
=x ; |x| <1
=0 ; x=1 or -1
=-x ; |x| >1
f(1+) = lim(x->1) -x = -1
f(1-) = lim(x->1) x =1≠f(1+)
x=1 , f(x) 不连续 , 跳跃间断点
/
f(-1+) =lim(x->-1) x = -1
f(-1-) =lim(x->-1) -x = 1≠f(-1+)
x=-1 , f(x) 不连续 , 跳跃间断点