Question

已知，E在三角形ABC的边AC上，且角AEB等于角ABC.求证角ABE等于角C。若角BAE的平分线AF，交BE于F,FD平分BC交

AC于D，设AB等于5，AC等于8，求DC的长

Answer 1

证明：因为角AEB=角C+角EBC
又因为角AEB=角ABC=角ABE+角EBC
所以角ABE=角C
题有问题，应是FD平行BC
解：因为FD平行BC
所以角C=角ADF
因为角ABE=角C（已证）
因为AF平分角BAC
所以角BAF=角DAF
因为AF=AF
所以三角形BAF和三角形DAF全等（AAS)
所以AB=AD
因为AB=5 AC=8
AC=AD+DC
所以DC=8-5=3
所以DC的长是3

Answer 2

1.因为∠AEB =∠ABC,且∠A是三角形BAC和三角形EAB，所以三角形BAC和三角形EAB是相似三角形，所以∠ABE=∠C

Answer 3

下面AC于D是什么？ 首先根据题意画出图形，很容易看出，∠AEB是△EBC的一个外角，因此∠AEB=∠C+∠EBC又∠ABC=∠ABE+∠CBE,所以∠C=∠ABE ∵FD平行BC ∴∠C=∠ADF ∵∠ABE=∠C ∴AF平分角BAC ∴∠BAF=∠DAF ∵AF=AF ∴△BAF和△DAF全等
∴AB=AD
∵AB=5 AC=8 AC=AD+DC
∴DC=8-5=3
∴DC的长是3