Question

为什么cosF=-1/2,F=2Π/3

Answer 1

用余弦定理，在△F1PF2中，PF1+PF2=2a=6，F1F2=2c=2√5 cos∠F1PF2=(PF12+PF22-F1F22)/(2·PF1·PF2)=[(PF1+PF2)2-F1F22-2PF1·PF2]/(2·PF1·PF2) =(16-2PF1·PF2)/(2·PF1·PF2)=8/(PF1·PF2)-1 再用不等式，因为PF1·PF2≤[(PF1+PF2)/2]2=9，所以1/(2·PF1·PF2)≥1/9，所以 cos∠F1PF2=8/(PF1·PF2)-1≥8/9-1=-1/9，所以cos∠F1PF2的最小值是-1/9，此时PF1=PF2，P在椭圆短半轴端点上。