Question

如图所示,平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD延长线上的一点EB与DC交与F点，如果△FBC的面积比△DEF

面积大9CM²，且AD=5CM，求DE的长

Answer 1

首先，
如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则两个三角形相似
所以△FBC与△DEF相似三角形，
△FBC的面积比△DEF面积大过B作AD的垂线
,因为三角形FBC的面积比三角形DEF的面积大9CM²
,所以由图你可以看出三角形DEF的面积+ABFD的面积(即三角形ABE的面积)比三角形FBC的面积+ABFD的面积(即平行四边形ABCD的面积)小9CM²
,所以为21CM²,
又因为平行四边形ABCD在AD边上的高为6(平行四边形ABCD的面积/AD的长)
所以在三角形ABE中,AE的长为三角形ABE的面积/6=21*2/6=7
所以DE长7-5=2

Answer 2

过点B作BG垂直AD于G，因为平行四边形ABCD的面积是30平方厘米，AD=5厘米，所以BG=6厘米，因为平行四边形的面积=三角形ABE的面积+三角形FBC的面积－三角形DEF的面积，△FBC的面积比△DEF面积大9CM²,所以（5+DE）*6/2+9=30，所以DE=2

Answer 3

连DB
设S△DEF=x S△DBF=y DE=m
则S△FBC=x+9
由题意可得
y+(x+9)=15
且5/m=15/(x+y)
解之得 m=2
即DE的长为2

Answer 4

连DB
设S△DEF=x S△DBF=y DE=m
则S△FBC=x+9
由题意可得
y+(x+9)=15
且5/m=15/(x+y)
解之得 m=2
即DE的长为2