Question

数学微分方程

数学微分方程某公司一间容积为90立方米的会议室里正在开会，开始时会议室里没有一氧化碳，由于有人抽烟，会议室里每分钟增加0.006立方米含4％一氧化碳的烟雾，与此同时，会议室的通风设备每分钟也抽换0.006立方米的空气，求经过多长时间，会议室里的一氧化碳含量将达到0.01％

Answer 1

Answer 2

设某时刻，空气中CO含量x
dt分钟内，增加CO,0.006×4%dt，排出0.006xdt，dx=0.006（4%-x）dt/90
dx/（4%-x）=（0.006/90）dt
-ln（4%-x）=（0.006/90）t+C
ln（4%-x）=-（0.006/90）t-C
4%-x=De^(-0.006t/90)
x=4%-De^(-0.006t/90)
t=0,x=0
x=4%-D=0,D=4%
x=4%[1-e^(-0.006t/90)]
0.01%=4%[1-e^(-0.006t/90)]
0.0025=1-e^(-0.006t/90)
e^(-0.006t/90)=1-0.0025=0.9975
-0.006t/90=ln0.9975=-0.0025031302181185303608217400315226
t=0.002503×90/0.006=37.55min
t趋近于无穷大，x趋近于4%，