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如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若向量AB*向量BF=√2,则向量AE*向量BF的 5
3个回答
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用向量的加减法转化一下就可以啦:
向量AF=向量AD+向量DF;
AB·AF=AB·(AD+ DF)=AB·AD+AB·DF=AB·DF=|AB|×|DF|=√2|DF|=√2;
所以|DF|=1;|CF|=√2-1
AE·BF=(AB+BE)·(BC+CF)=AB·BC+AB·CF+BE·BC+BE·CF
=AB·CF+BE·BC=-AB·FC+BE·BF
=-|AB|×|FC|cos0+|BE|×|BF|cos0
=-√2(√2-1)+1×2=-2+√2+2=√2
其中垂直的向量,他们的数量积为0
由AB*BF=√2 且AB=√2推出的应该是AF向量*cosFAB=1
向量AF=向量AD+向量DF;
AB·AF=AB·(AD+ DF)=AB·AD+AB·DF=AB·DF=|AB|×|DF|=√2|DF|=√2;
所以|DF|=1;|CF|=√2-1
AE·BF=(AB+BE)·(BC+CF)=AB·BC+AB·CF+BE·BC+BE·CF
=AB·CF+BE·BC=-AB·FC+BE·BF
=-|AB|×|FC|cos0+|BE|×|BF|cos0
=-√2(√2-1)+1×2=-2+√2+2=√2
其中垂直的向量,他们的数量积为0
由AB*BF=√2 且AB=√2推出的应该是AF向量*cosFAB=1
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由AB*BF=√2 且AB=√2可以推出
BF=1
E是BC的中点,且BC=2,可以推出
BE=1
由三角形定律可知:
(AB)2+(BE)2=(AE)2========= (√2)2+(1)2=3
AE=√3
AE*BF=√3*1=√3
BF=1
E是BC的中点,且BC=2,可以推出
BE=1
由三角形定律可知:
(AB)2+(BE)2=(AE)2========= (√2)2+(1)2=3
AE=√3
AE*BF=√3*1=√3
追问
如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若向量AB*向量AF=√2,则向量AE*向量BF的�
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2012-06-15
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强悍
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