Question

有关时间问题的一道行测题也可说是奥数题！

爷爷家的老式钟每隔66分钟重合一次,如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨8点早晨时钟再次指示八点，实际时间是多少？我在网上搜索过了答案，复制粘贴来的答案就不用发出了希望有详细的解题思路 谢谢

Answer 1

“千分一晓生”用方程的方法做了解答，看似x计算的没有问题，但结果却错了。

1. 设未知数x时，到底是正常表的，还是老式钟的，没有交代清楚。从后面所列方程来看，应该是爷爷的老式钟。
2. 计算出分钟共走多少度角后，没有清晰地表达出所列式子的意义。360/60.5是老式钟每分钟走的度数，12*360是老式钟共走的度数，所以原式应该是老式钟走12*360°角所用的时间。
3. 第一天早上8点到第二天早上8点，共24小时。分针每小时走1圈，共走24圈，而不是12圈。
4. 实际答案应该是早上8点12分。计算出x后，接着可以计算比正常表少多少度（3°）、比正常表慢多少分钟（0.5分钟），然后计算走24圈比实际少多少分钟（0.5*24=12分钟），最后得到答案：老式钟的早上8点时，实际时间是8点12分。

不用方程的分析方法：
无论钟表快慢，分针走一圈，时针走1/12，时针比分针慢1-1/12=11/12。所以分针走1/(11/12)=12/11圈，时针和分针重合一次。

已知正常表分针走1圈的时间是1小时，所以正常表经过12/11小时，重合一次。

66分钟=1.1小时。爷爷的老式钟每重合一次，用时1.1小时。

时针和分针每重合一次(实际用时12/11小时)，爷爷的老式钟比正常表多用1.1-12/11=1/110小时。

所以每经过一小时，爷爷的老式钟比正常表慢(1/110)/(12/11)=1/120小时=0.5分钟。

经过24小时，就会多24/2=12分钟。所以实际时间应该是早上8点12分。

Answer 2

例如从12点正好重合开始想。下一次重合是1:06。是否准时呢？就要算一下。时针肯定在1与2之间。钟表有60格，每格一分钟，时针走1格则分针走12格。所以1点06分，正确显示为时针应该过了1点的位置又1/2格，分针在过了1的位置又1格。明显不重合(分针走得快，即1:06已经过了重合的时间)，就是说钟慢了。慢了多少呢？还要算。重合时应该是多少点呢？利用之前提到的时针与分针的关系做等式。设在1点x分钟重合，则x/12(时针过了1点的格数)=x-5(分针过了1点的格数)得x=60/11。正常情况，虽然过了24小时，但重合了22次(没数错的话……不过这个没用的，没影响)。为了方便再计算坏表每过一个小时，比实际慢多少。利用刚才算出来的数，正确时间走了66分钟，但坏表走了60加60/11。所以一小时就慢了5/11除以66再乘60。然后24小时就慢了xx。然后实际时间就是24加上xx。我觉得应该是这样吧。不知道有没有错。。。手机打字的啊……

Answer 3

设分针每分钟走X°，则时针每分钟走X/12°，重合一次分针多走360°，得
66X=360+X/12*66
X=360/60.5
第一天8点到第二天8点分钟共走12*360°
实际时间：12*360°/(360/60.5)=12*60.5=12小时6分钟