Question

高中数学:含绝对值的方程(请负责的回答，如果回答合理一定采纳)

高中数学:含绝对值的方程(请负责的回答，如果回答合理一定采纳)设a∈R，方程||x-a|-a|＝2恰有三个不同的根，求a的值(不准用特指法)

Answer 1

如图

Answer 2

||x-a|-a|＝2则|x-a|-a＝±2
|x-a|＝a±2
x-a=±(a±2)
x=a±(a±2)
x1=a+a+2=2a+2
x2=a+a-2=2a-2
x3=a-a-2=-2
x4=a-a+2=2
（1）若2a+2=2，则a=0，2a-2=-2只有两个不同的根；
若2a+2=-2，则2a=-4，a=-2，2a-2=-6
所以当a=-2时，该方程有三个不同的根：2，-2，-6。
（2）若2a-2=-2，则a=0，2a+2=2只有两个不同的根；
若2a-2=2，则2a=4，a=2，2a+2=6
所以当a=2时，该方程有三个不同的根：-2，2，6。
当a=±2时，该方程均有三个不同的根。

追问

答案不是-2哦

追答

对。a≠-2。

追问

那个，可以问你另一个数学题嘛...

虽然不能采纳给你财富值了

讨论方程丨x＋1丨＋丨x＋2丨＋丨x＋3丨＝a的根的个数

如果感兴趣就做一下吧，谢谢。如果不感兴趣就算了...

追答

（1）x<-3，原式化为：-x-1-x-2-x-3＝a，-3x-6=a，-3x=a+6，x=-(a+6)/3
（2）-3≤x<-2，原式化为：-x-1-x-2+x+3＝a，-x=a，x=-a
（3）-2≤x<-1，原式化为：-x-1+x+2+x+3＝a，x+4=a，x=a-4
（4）x≥-1，原式化为：x＋1＋x＋2＋x＋3＝a，3x+6=a，3x=a-6，x=(a-6)/3
根据x的范围与a的值决定。

追问

谢谢你(*´・ｖ・)