Question

二重积分变量替换

二重积分变量替换红字部分不懂，求大神详解

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Answer 1

这里主要看x=0,y=0,x+y=1所围成的区域在变换 u=x-y和v=x+y作用下的变换，这里面解出x=(u+v)/2和y=(v-u)/2，由于是线性变换，所以只要看边界处的变换。这里面有3条边界，x=0变为x=(u+v)/2=0即u=-v这条直线，而y=(v-u)/2=0变为v=u这条直线，同理，x+y=1 变为v=1这条直线。所以在uov平面上的区域是由u=-v, u=v以及v=1组成的3角形。

追问

用极坐标做呢？