Question

如果3个人一桌，多2个人 如果5个人一桌，多4个人。 如果7个人一桌，多6个人。 如果9个人一桌，多8个人。

如果11个人一桌，正好。 请问这屋里多少人?
怎么算出来的？我需要详细过程。

Answer 1

如果把人数加一，3人一桌，5人一桌，7人桌，9人一桌正好坐满。所以人数加一就是3、5、7、9的最小公倍数（5*7*9*n即315n）设共有n桌，人数就是315n-1。11人一桌正好，所以315n-1是11的倍数，所以(315n-1)/11=整数即：315n/11-1/11=整数 28n+7/11n-1/11=整数 28n一定上整数，所以7/11n-1/11是整数， 即：1/11（7n-1)=整数，也就是(7n-1)/11=整数，桌数n为整数，所以n最小为8(小于11）， 也就是人数为315*8-1=2519人 。因为315人正好坐满，11人也正好坐满，所以可以增加315与11的整数倍，即315*11*n=3465n。 所以可知总人数为：2519+3465n。

Answer 2

设x为桌子数，
x/3=余2
=余-1
x/5=余4
=余-1
x/7=余6
=余-1
x/9=余8
=余-1
那也代表x/（3、5、7、9）都会余-1
3、5、7、9的LCM=315
所以x/315=余-1
315y-1=11的倍数。
315y-1=11m。
11m+1=315y。
那么11m+1=315的倍数。
11m+1可以是315、630、945、1260、1575、1890、2205、2520、2835...
11m可以是314、629、944、1259、1574、1889、2204、2519、2834...
最小的11m会是2519，m=229。
回到上面：
315y-1=2519。

希望可以帮助到你。