Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,M,N分别是AD，BC的中点

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,M,N分别是AD，BC的中点,求证：四边形MENF是平行四边形

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，

      AD∥BC

      ∠ADB=∠CBD

       AD=BC

∵G、H分别是AD、BC的中点，

     ∴DG=1/2AD

       BH=1/2BC

     ∴DG=BH

∵AE垂直于BD,CF垂直于BD

    ∴∠AED=∠CFB=90

在△AED和△CFB中，

∠AED=∠CFB

∠ADB=∠CBD

AD=BC

∴△AED≌△CFB

∴BF=DE

∴BE=DF

在△GFD和△HEB中，

DG=BH

∠ADB=∠CBD

BE=DF

∴△GFD≌△HEB

HE=GF

∠GFD=∠HEB

∴HE∥GF

∴四边形EHFG是平行四边形

Answer 2

证明：连接AC交BD于O 连接OM
∵ 平行四边形ABCD MN为中点
　　　∴　AM＝1／2AD＝1／2BC＝BN　　AM平行BN
∵ 四边形AMNB是平行四边形 即MN平行AB
　∴ O为平行四边形ABCD对角线交点
∴O为BD，AC 中点
　　∴BO=DO　MO平行且等于1／2AB　即NOM共线
　　　同理可知　NO平行且等于1／2AB
　　∴NO＝OM
　　∵ 平行四边形ABCD
　　∴　△ABD≌△CDB
　　∴　AE＝CF　又　AE垂直BD,CF垂直BD
　　∴　Rt△AEB≌Rt△CFD
　　∴　BE＝DF
　　∴ OE=OF
∵ 对角线互相平分的四边形是平行四边形
∴ 四边形MENF是平行四边形

Answer 3

应该是AE⊥CD 或 AE⊥CB
有问题。

追问

没问题的，都垂直在BD，AE和CF平行的

追答

我来画出来看看。
你直接说垂直在对角线就行了吗。
我的图画的都是歪的，你就发个图过来不找吗。

Answer 4

没图呀？

追问

没图也能做的吧。。