Question

如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F，且AE=CF

求证，四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵∠ADE＝∠CBF
∠EAD＝∠FCB＝90°
AE＝CF ，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

Answer 2

你只要证明三角形AED全等于三角形BCF就可以了。