Question

已知函数f(x)=sin^4x+cos^4x,x∈R，（1）。求函数f(x)的最小正周期

（2）求f(x)的最小值及此时x的集合；（3）求函数f(x)的单调递增区间几f(x)的图象的对称中心坐标；（4）判断f(x)的奇偶性

Answer 1

解：
1、
f(x)=sin^4+cos^4
=(sin^2)^2+(cos^2)^2
=(sin^2+cos^2)-2sin^2cos^2
=1-2sin^2cos^2
=1-2*(1-(cos(2x))^2)/2
=1-(sin^(2x))^2
=3/4+1/4cos4x
当cos4x=-1时，f(x)取min值
即f(x)min=1/2
此时,4x=2kπ+π
x=kπ/2+π/4 (k∈Z)
2、
最小正周期T=2π/4=π/2（题目打反了我，没看到，自己改吧）
3、
f(x)=3/4+1/4cos4x
单调增区间
2kπ-π<4x<2kπ
kπ/2+π/4<x<kπ/2 (k∈Z)
对称中心
kπ+π/2=4x
x=kπ/4+π/8
对称中心坐标为(kπ/4+π/8,3/4) k∈Z
4、
f(-x)=3/4+1/4cos-4x
=3/4+1/4cos4x=f(x)
f(-x)=f(x)
所以f(x)为偶函数