ABC中,内角ABC成等差数列,其对边abc满足2b^2=3ac，求A
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内角ABC成等差数列,则A+C=2B
又A+B+C=π
∴B=π/3
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
而2b^2=3ac
∴2(a^2+c^2-ac)=3ac
a=2c或a=c/2
由正弦定理，a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=π/2或π/6
又A+B+C=π
∴B=π/3
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
而2b^2=3ac
∴2(a^2+c^2-ac)=3ac
a=2c或a=c/2
由正弦定理，a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=π/2或π/6
更多追问追答
追问
2(a^2+c^2-ac)=3ac
a=2c或a=c/2
上面怎么得出下面的？
追答
2a^2-5ac-2c^2=0
分解因式，(2a-c)(a-2c)=0
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