Question

已知△ABC的顶点坐标为A（0,2）B（1,0）C（2,1）若二次函数y=x²+bx+1的图像与阴

已知△ABC的顶点坐标为A（0,2）B（1,0）C（2,1）若二次函数y=x²+bx+1的图像与阴已知△ABC的顶点坐标为A（0,2）B（1,0）C（2,1）若二次函数y=x²+bx+1的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是

Answer 1

a=1>0，所以：二次函数开口向上。
当x=0，则y=1，所以：二次函数一定经过点(0,1)
而它的对称轴为x=-b/2，
如果对称轴在x<0的区域，二次函数的右半边一定会和阴影部分相交。
如果对称轴在0<=x<=1的区域，二次函数一定会和阴影部分的BC甚至AB相交
所以：对称轴在x<=1的区域，二次函数一定会和阴影部分相交
此时，-b/2<=1，b>=-2
而当对称轴在x>1的区域，二次函数显然不能与BC相交
而此时，-b/2>1，b<-2
当x=1时，y=b+2<0，所以，二次函数也不能与AB相交，
也就是二次函数和阴影部分无交点。
综上所述：实数b的取值范围是b>=-2