Question

如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若DC=3cm,AB=8cm ①求AD，AC的长度②求梯形的面积

如图,等腰梯形ABCD中,DC平行AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若DC=3cm,AB=8cm
①求AD，AC的长度②求梯形的面积

Answer 1

因为等腰梯形对角线互相垂直，
所以 三角形AOB和三角形COD都是等腰直角三角形
所以 角CAB=角DBA=45度
并且 梯形的高 h=(AB+CD)/2=(3+8)/2=11/2
因此 AC=√2*h=11*√2/2 cm
AD^2=h^2+(AB-h)^2=(11/2)^2+(5/2)^2=146/4
AD=√146/2 cm
(2)
梯形面积=(11/2)^2=121/4 平方cm

Answer 2

其实，介个问题根据勾股定理来做是很简单哒。设AC、BD交于O点
（1）根据等腰梯形的对角线相等，DO=CO,AO=BO
在Rt△CDO当中
co²+do²=cd²
∴2co²=cd²=9
∴co²=4.5
同理BO²=32
在Rt△BOC中
BC²=BO²-CO²
∴AD=BC=√110/2