在△ABC中，AB=AC，D是AC边上任意一点，延长BA到点E，使AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC
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证明：过点A作AH⊥BC于H
∵AD＝AE
∴∠E＝∠ADE
∴∠BAC＝∠E+∠ADE＝2∠E
∵AH⊥BC，AB＝AC
∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC/2 （等腰三角形三线合一）
∴∠BAH＝∠E
∴AH∥EF
∴EF⊥BC
∵AD＝AE
∴∠E＝∠ADE
∴∠BAC＝∠E+∠ADE＝2∠E
∵AH⊥BC，AB＝AC
∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC/2 （等腰三角形三线合一）
∴∠BAH＝∠E
∴AH∥EF
∴EF⊥BC
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