Question

急急急，提问一道高等代数的题，请问这题怎么做？

设W=｛A∈R3*3｜tr（A）=0｝
（1）证明关于矩阵的加法，数乘运算构成实数域上的线性空间；
（2）求的W维数与一组基。

Answer 1

（1）显然W是非空的，三阶0矩阵的迹就等于零，属于W。
其次，对任意的A，B属于W，则
Tr(A)=0,Tr(B)=0，
所以Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B)=0
所以A+B属于W，即W对加法封闭。
类似地可验证W对数乘封闭。
所以W为向量空间。
由于矩阵要求迹等于零，故空间为8维空间。