Question

已知关于x的方程(k+1)²+(3k-1)x+2k-2=0 （1）讨论此方程根的情况

（2）若方程有两个整数根 求正整数k的值
主要回答第二问，第一问可以不用答

Answer 1

题目是一元二次方程吧？
解答如下
(1)△=b²-4ac=(3k-1)²-8(k+1)(k-1)=k²-6k+9=(k-3)²≥0,所以方程有两个实数根。
(2)根据第一问，方程有两个实数根，套用公式x=[-b±√（b^2－4ac）]/2a =[(1-3k)±|k-3|]/2(k+1)
=-2或2(1-k)/(k+1),令2(1-k)/(k+1)=N∈整数，则k=(2-N)(N+2)，由于k是正整数即k＞0，得出
-2＜N＜2，N是整数，所以N=0或者-1，那么k=1或者3，此时方程有两个整数根。

Answer 2

关于x的方程(k+1)x²+(3k-1)x+2k-2=0?
△=（3k-1)^2-4(k+1)(2k-2)
=9k^2-6k+1-8k^2+8
=k^2-6k+9
=(k-3)^2,
(2)x=[1-3k+k-3]/[2(k+1)]=-1,或x=(2-2k)/(k+1)=-2+4/(k+1)为整数，
∴(k+1)是4的约数，
∴正整数k=1或3.