Question

△ABC中，∠ACB=90°,D为AB上一点，∠BDC=2∠BCD,若CD=4,AB=9,AC=?

需要解题过程

Answer 1

在△ACB中，∠ACB=90°，D为AB上一点，设∠BCD=a,则∠BDC=2a，
∠B=180°-3a,为锐角，
所以30°<a<60°。
AB=9，
所以BC=ABcos∠B=-9cos3a,CD=4,
在△BCD中4/sin3a=-9cos3a/sin2a,
4/[3sina-4(sina)^3]=-9[4(cosa)^3-3cosa]/(2sinacosa),
8/(3-4sin^a)=-9(4cos^a-3),
设x=sin^a,则8=-9（1-4x）(3-4x)，
(4x-2)^2-1=-8/9,
(4x-2)^2=1/9,
4x-2=土1/3，
解得x=7/12或5/12
sina=√21/6或√15/6，
sin3a=√21/9或2√15/9
所以AC=ABsinB=9sin3a=√21或2√15.。

Answer 2

结果AC×AC=AD×DC=9×4最终结果＝6