Question

已知命题p:x∈ [1,12],x的平方-a≥0.命题q:x∈R,使得X的平方+（a-1)x+1＜0.若p或q为真,p且q为假,求实数...

已知命题p:x∈ [1,12],x的平方-a≥0.命题q:x∈R,使得X的平方+（a-1)x+1＜0.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围。

Answer 1

已知命题p:x∈ [1,12],x的平方-a≥0.命题q:x∈R,使得X的平方+（a-1)x+1＜0.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围。
解析：∵命题p：x∈ [1,12],x^2-a≥0
T：a<=x^2==>a<=1
F：a>1
∵命题q:x∈R,使得X^2+(a-1)x+1＜0
T：（这里多写二句）要使X^2+(a-1)x+1＜0为真，即有解
须使X^2+(a-1)x+1=0有二个不相等的实根，则须使⊿=(a-1)^2-4>0==>a<-1或a>3
∴a<-1或a>3
F：-1<=a<=3

∵p∨q=T，则取二命题为真的并==>a<=1或a>3；
∵p∧q=F==>┐p∨┐q=T，则取二命题为假的并==>a>=-1；

Answer 2

p或q为真,p且q为假，则P真Q假或者P假Q真
P真，a≤1;Q假,（a-1)^2-4≤0 -1≤a≤3 此时 -1≤a≤1

P假,Q真 无解

求实数a的取值范围 -1≤a≤1

Answer 3

命题q一定为假（因为该抛物线开口向上，总有x使y=x*x+(a-1)*x+1>=0）：那么1--（a-1）的平方除以2>=0，-1<=a<=3;又由p得a<=1,则-1<=a<=1;