Question

如图已知四边形abcd的两组对边ad，bc与ab，dc延长线分别交于e，f又∠e，∠f的平分线交于点p，已知∠a=64°

∠bcd=136°，求∠epf

Answer 1

不妨设PF、BE交于M，PE、CF交于N，角AFP=角1，角DFP=角2，角AEP=角3，角BEP=角4，
证明：在三角形BMF和三角形PME中，因为 角BMF=角PME，
所以 角CBF+角1=角EPF+角4，
在三角形DNE和三角形PNF中，同理： 角CDE+角3=角EPF+角2，
所以 角CBF+角CDE+角1+角3=2角EPF+角2+角4，
因为 角E、角F的平分线交于点P，
所以 角1=角2，角3=角4，
所以 角CBF+角CDE=2角EPF，
因为 四边形ABCD内角和=360度，角A=64度，角BCD=136度，
所以 角ABC+角ADC=160度，
因为 角CBF=180度--角ABC，角CDE=180度--角ADC，
所以 角CBF+角CDE=200度，
所以 角EPF=100度。

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

证明：在三角形BMF和三角形PME中，因为 角BMF=角PME，
所以 角CBF+角1=角EPF+角4，
在三角形DNE和三角形PNF中，同理： 角CDE+角3=角EPF+角2，
所以 角CBF+角CDE+角1+角3=2角EPF+角2+角4，
因为 角E、角F的平分线交于点P，
所以 角1=角2，角3=角4，
所以 角CBF+角CDE=2角EPF，
因为 四边形ABCD内角和=360度，角A=64度，角BCD=136度，
所以 角ABC+角ADC=160度，
因为 角CBF=180度--角ABC，角CDE=180度--角ADC，
所以 角CBF+角CDE=200度，
所以 角EPF=100度。