如图，在△ABC中，已知角ABC=60°，点P是△ABC内部一点，且角APB=角BPC=角CPA,且PA=8，PC=6，则PB=多少？
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由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定两个三角形相似，然后用相似三角形的性质计算求出PB的长．
解：由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BPC，
∴
AP
BP
＝
BP
PC
，BP
2
=AP•PC
∴BP＝
AP•PC
＝
48
＝4
3
．
故答案是：4
3
．
解：由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BPC，
∴
AP
BP
＝
BP
PC
，BP
2
=AP•PC
∴BP＝
AP•PC
＝
48
＝4
3
．
故答案是：4
3
．
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