Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．求证：△MDC是等边三角形；

Answer 1

分过过A、D作BC的垂线 通过底角六十度可计算BC的长 从而MC=2 得证

追问

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．帮忙写一下过程

追答

步骤没办法写 就说一下吧 直接设AE=x 则因为∠DMF=∠AME, AM=CD, ∠MDF=∠MAE所以三角形DMF和AME全等 然后AC=2-x 最后根据余弦定理求出EF是根据x的表达式 最后周长就可以由x表示 根据x的取值范围可以得到周长的最小值