Question

高中数学 直线与圆的问题

设直线ax-y+3=0与圆（x-1）^2+（y-2）^2=4相交于A、B两点
弦AB的长为2 根号3 ，则a=______．求解

所得的方程是平行于x轴的线，这个一次方程过（0,3），且斜率为a（也就是只要过0,3，ta可以任意斜），这样的话，过0,3，且与圆相交，弦长为2根3的点，是不是还有一个？如何求第二个点 求解。

Answer 1

根据弦心距公式和电线距离公式求出a，

a=0，所以直线方程y=3，是平行于x轴的直线。

追问

2根3小于直径 应该还有一个点。

追答

是有另外一个点，但是按照你给的方程中x的系数是a=∞，无法写出直线方程。

所以是两条切线，y=3，和x=0，只不过第二个方程下a无法取定值

Answer 2

经过计算，有两个点
实际上只需要第二部

追答

有两条直线 不好意思打错了
y=0和y=3/2x＋3

Answer 3

易得圆心（1,2）到直线距离为1，
d = |（a-2+3）/√a^2+(-1)^2| = 1
这个方程只有一个实数解a =0

其实画个图就清楚了，还有一条过（0,3）的直线也符合题意
斜率a =∞，也就是y轴。但是平行于y轴的直线方程一般形式不符合题意。

Answer 4

还有一条直线是x=0，即y轴，其与圆相交弦长也是2根号3，但不符合本题
当x=0，a可以是任意数

Answer 5

好难，还在初中无法解答。