用心形线计算积分的面积r=2(1+cosφ)

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^考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元(ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2))绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离:R=rsinθ。

所以立体的侧面积就是:2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的表达式

把积分变量代换成θ/2,可以比较容易地解出定积分式:16πa^2*(x-x^3/3),x=sin(θ/2)

结果分别是:(32πa^2)/3和6sqrt(3)πa^2

扩展资料:

极坐标方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)


直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)


参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a。

参考资料来源:百度百科-心脏线

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2020-12-31 · 关注我不会让你失望
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用心形线计算积分的面积r=2(1+cosφ):

心脏可以极坐标的形式表示: r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2。

扩展资料

数学表达

极坐标方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a。

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火长一灬东8200
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知道小有建树答主
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题目错了应该是r=2和r=(1+cos)
用极坐标积分就行啊
追问
不是哦
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百度网友af34c30f5
2019-05-12 · TA获得超过4.4万个赞
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