Question

数学导数问题？

请问这道题怎么算导数？求详解

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Answer 1

一种方法，就是换成1/4圆面积直接用圆面积公式算，不过为什么这个积分等于圆面积？在这里我证明一下：

\int_0^1 \sqrt{1-x^2} dx

=\int_0^1 dx \int_0^{\sqrt{1-x^2} dy

=\int_{D} dxdy

=Area(D)

D: 0 < x < 1, 0 < y < \sqrt{1-x^2}

这时就可以发现区域D的面积Area(D)确实是1/4单位圆包围的面积了。

另一种方法，直接算不定积分求被积函数原函数，然后用牛顿莱布尼兹定理：

Question Solution

Answer 2

这道题可以用图像解决。

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